РЕШУ ЦТ — математика

Задания

Задание № 2782 Добавить в вариант

Источник: Централизованный экзамен. Математика: полный сборник тестов, 2025 год. Вариант 1

Экстремумы, наибольшие и наименьшие значения

Найдите сумму наименьшего и наибольшего значений функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = 36x плюс дробь: числитель: 25, знаменатель: x конец дроби$ на отрезке $левая квадратная скобка минус 5; минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решение. Найдем производную заданной функции: $f' левая круглая скобка x правая круглая скобка = 36 минус дробь: числитель: 25, знаменатель: x в квадрате конец дроби .$ Найдем нули производной:

$система выражений дробь: числитель: 25, знаменатель: x в квадрате конец дроби = 36, минус 5 меньше или равно x меньше или равно минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби конец системы . равносильно система выражений совокупность выражений дробь: числитель: 5, знаменатель: x конец дроби = минус 6, дробь: числитель: 5, знаменатель: x конец дроби = 6, конец системы . минус 5 меньше или равно x меньше или равно минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби конец совокупности . равносильно x = минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 6 конец дроби .$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке $x = минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 6 конец дроби$ заданная функция имеет максимум, являющийся ее наибольшим значением на заданном отрезке. Найдем значение функции в этой точке, а также в граничных точках:

$f левая круглая скобка минус 5 правая круглая скобка = минус 5 умножить на 36 минус дробь: числитель: 25, знаменатель: 5 конец дроби = 180 минус 5 = минус 185,$

$f левая круглая скобка минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка = минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 6 конец дроби умножить на 36 минус дробь: числитель: 25 умножить на 6, знаменатель: 5 конец дроби = минус 30 минус 30 = минус 60,$

$f левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби умножить на 36 минус 25 умножить на 4 = минус 9 минус 100 = минус 109.$

Сумма наименьшего и наибольшего значений функции на заданном отрезке равна  $минус 185 минус 60 = минус 245.$

Ответ: − 245.

Ответ: -245

2782

-245

Источник: Централизованный экзамен. Математика: полный сборник тестов, 2025 год. Вариант 1

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	2782	-245